KAPREKAR SABİTİNİN SIRRI ALTIN ORAN OLABİLİR Mİ?
29/10/2026
kaprekar sabiti ve oran
matematikkafe.com
KAPREKAR SABİTİNİN ( 6174 ) SIRRI ALTIN ORAN OLABİLİR Mİ?
Hintli matematikçi Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986) sayılarla oynamayı seviyordu ve bu oyunları sonucunda 6174 sayısının gizemini keşfetti.
Kendisini bir rakam teorisi bağımlısı olarak adlandıran D. R. Kaprekar, 1949 yılında Hindistan'ın Madras kentinde düzenlenen bir matematik konferansında bu keşfini dünyaya açıkladı.
Dört basamaklı bir sayı seçin, en az iki hanesi farklı rakamlardan oluşan herhangi bir sayı. Mesela 1234.
Rakamları büyükten küçüğe doğru sıralayın: 4321.
Şimdi rakamları küçükten büyüğe doğru sıralayın: 1234.
Elde ettiğiniz büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarın: 4321 - 1234.
Şimdi elde ettiğiniz son sayıyla 2, 3 ve 4'üncü adımları tekrar uygulayın.
Birlikte hesaplayalım:
4321- 1234 = 3087
Rakamları büyükten küçüğe doğru sıralayın: 8730
Rakamları küçükten büyüğe doğru sıralayın: 0378
Küçük sayıyı büyük sayıdan çıkarın: 8730- 0378 = 8352
Şimdi son üç adımı elde ettiğimiz son sayıyla tekrarlayalım.
Elimizdeki sayı 8352:
8532- 2358 = 6174
Şimdi de aynı adımları 6174 ile tekrarlayalım, rakamları büyükten küçüğe, ardından küçükten büyüğe doğru sıralayıp, büyük sayıdan küçüğü çıkaralım:
7641- 1467 = 6174
Gördüğünüz üzere bu işleme daha fazla devam etmeye gerek yok. Zira bu aşamadan sonra aynı adımları her tekrarladığınızda aynı sonuca ulaşacaksınız: 6174.
Sizce bu sadece bir tesadüf mü? Pekâlâ. O zaman herhangi bir başka sayıyla aynı işlemleri tekrarlayalım: 2005 mesela.
5200 - 0025 = 5175
7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
Yani hangi dört basamaklı sayıyı seçerseniz seçin, bu işlemleri tekrarladığınızda önünde sonunda elinize geçecek sayı 6174 olacak. O aşamadan sonra da tüm bu işlemler aynı sayıyı verecek.
ALINTIDIR
YUKARIDAKİ ALINTIDA KAPREKAR SABİTİNİ KISACA TANITIMINI GÖRDÜNÜZ
BİR BAŞKA ÖRNEK:
3692 SAYISINI ALALIM.
9632 – 2369 = 7263
7632 – 2367 = 5265
6552 – 2556 = 3996
9963 – 3699 = 6264
6642 – 2466 = 4176
7641 – 1467 =6174
**KAPREKAR SABİTİ 6174 İLE ALTIN ORAN İLİŞKİSİ
KAPREKAR SABİTİ HESAPLAMALARINDA EN BAŞTA ELE ALDIĞIMIZ SAYININ TÜM BASAMAKLARI AYNI RAKAMDAN OLUŞMAYAN BİR SAYI OLMASI GEREKİR. YANİ 1111, 2222, 3333,4444, 5555, 6666, 7777, 8888, 9999 SAYILARI HARİCİNDEKİ DİĞER DÖRT BASAMAKLI SAYILARLA İŞLEM YAPABİLİRİZ. İŞLEMLERDE ÜÇ BASAMAKLI VE ÜÇ BASAMAĞI DA AYNI OLAN SAYILAR DA KULLANILABİLİR. ÖRNEĞİN; 999 GİBİ… ANCAK BUNUN ÖNÜNDE SIFIR VAR OLDUĞU KABUL EDİLİR. 9990- 0999 = 8991 ŞEKLİNDE İŞLEM YAPILIR.
İŞLEMLERDE KULLANABİLECEĞİMİZ SAYILARIN ADEDİNİ ARAŞTIRDIĞIMIZDA 9999’ A KADAR OLAN SAYILARIN İÇİNDEN YUKARIDAKİ 1111, 2222, 3333,4444, 5555,6666, 7777, 8888, 9999 SAYILARININ ADEDİ OLAN 9 SAYISI 9999’ DAN ÇIKARILMALIDIR:
9999 – 9 = 9990
SONUÇTA 9990 ADET SAYI İLE İŞLEM YAPILABİLMEKTEDİR.
ŞİMDİ ALTIN ORAN İLE İLGİLİ KISA BİR BİLGİ VERELİM.
ALINTI:
Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır.
Eski Mısırlılar ve Yunanlılar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır.
Bir doğru parçasının (AB) Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanın (AC) büyük parçaya (CB) oranı, büyük parçanın (CB) bütün doğruya (AB) oranına eşit olsun.
Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı;
1,618033988749894...'tür. -noktadan sonraki ilk 15 basamak-Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, Fi yani Φ'dir.
KAPREKAR SABİTİ OLAN 6174 E ULAŞIRKEN YAPTIĞIMIZ İŞLEMLERDE KULLANABİLECEĞİMİZ SAYILARIN ADEDİ 9990 İDİ. PEKİ BU 9990 İLE 6174 SAYISI YANİ KAPREKAR SABİTİ ARASINDAKİ ORANI HESAPLARSAK NE İLE KARŞILAŞIRIZ?
9990 / 6174 = 1,6180…
TABİİ Kİ ALTI ORAN… (ALTIN ORAN SAYISI İRRASYONEL BİR SAYI OLDUĞU İÇİN İKİ TAMSAYININ BÖLÜMÜ ALTIN ORANI TAM OLARAK VEREMEZ. AMA BURADA VİRGÜLDEN SONRAKİ DÖRT RAKAMA KADAR HASSASİYETLE YAKIN BİR SAYI ELDE EDİLİR.)
ALTI ORANDA KÜÇÜK PARÇANIN BÜYÜK PARÇAYA ORANI İSE 0,618… DİR.
KAPREKAR SABİTİNE ULAŞTIĞIMIZ ÖRNEKLERDE 6174’ E ULAŞTIĞIMIZ SON İŞLEMLERDE (YANİ 6. VE 7.ADIMLARDA) İKİ İŞLEMLE KARŞILAŞIRIZ.
8532 – 2358 = 6174 VE 7641 – 1467 =6174
TABİİ Kİ TEK ADIMLA 6174’E ULALIŞAN ÖRNEKLER DE VARDIR. 9533 VE 8752 SAYILARI GİBİ… ANCAK BURADA İŞLEM ADIMLARI 6.VE 7.ADIMLARA UZADIĞINDA İLGİNÇ BAZI SONUÇLARLA KARŞILAŞIRIZ:
BUNLARDAN 8532 – 2358 = 6174 İŞLEMİNİ İNCELEDİĞİMİZDE
6174 İLE 2358 ARASINDAKİ ORAN HESAPLANDIĞINDA
6174 / 2358 = 2,618… E
ULAŞILMAKTADIR.
VE 2,618… SAYISI, ALTIN ORANIN İKİ ŞEKİLDEKİ İFADESİ OLAN 1,618… İLE 0,618… İN BİRBİRİNE ORANIDIR.
1,618… / 0,618… = 2,618…
AYNI ZAMANDA, ALTIN ORANIN SAYISAL İFADESİNİ ÜÇ BASAMAK DAHA İLERLETİRSEK,
1,618033… X 1,613033…= 2,618…
SONUCUNU VERİR.
AYRICA
8532 / 2358 = 3,618… YANİ 1 + 2,618… DİR.
1,618… – 0,618… = 1 SONUCUNDAN DA,
(1,618… – 0,618 …) + (1,618… / 0,618…) = 3,618…
SONUCU ÇIKARILABİLİR.
BUNLARIN YANINDA,
8532 / 6174 = 1,3819… ÇIKAR
BU DA ALTIN ORAN SAYILARI ARASINDAKİ ORANLARDAN BİRİNİ YANSITIR.
HEM DE VİRGÜLDEN SONRAKİ RAKAMLARDA DAHA DA İLERİYE GİDEREK YANİ DAHA DA ALTIN ORANA YAKLAŞARAK HESAPLADIĞIMIZDA ORTAYA ÇIKAN BİR İLİŞKİYLE KARŞILAŞIRIZ.
0,61803… / 1,61803… = 0,3819…
YANİ, ALTIN ORANLARIN HESAPLANDIĞI 1 BİRİMİN ÜZERİNE
0,61803… / 1,61803… = 0,3819…
KADAR EKLENMEKTEDİR.
1 + 0,3819… = 1,3819…
1,618… – 0,618… = 1 OLDUĞUNDAN,
(1,618… – 0,618…) + (0,61803… / 1,61803…) = 1,3819… OLUR.
YANİ DİĞER BİR DEYİŞLE 8532 SAYISI 6174 ÜN 0,3819…’ U KADAR FAZLASIDIR.
KAPREKAR SABİTİ 6174 E ULAŞIRKEN YAPTIĞIMIZ SON İŞLEMLERDEN DİĞERİNDE İSE YANİ
7641 – 1467 =6174 İŞLEMİNDE BİR BAŞKA ALTIN ORAN İLİŞKİSİ VAR DİYE BİLİRİZ…
0,618 / 2,618 = 0,236…
SONUCU ÇIKAR.
1467 / 6174 = 0,237…
YANİ 0,001 FARKLA YİNE ALTIN ORAN SAYILARININ ORANLARINDAN BİRİNE YAKLAŞMAKTAYIZ.
DİĞER BİR YÖNDEN DE,
7641 / 6174 = 1.237…
YİNE 0,001 GİBİ BİR FARKLA ALTIN ORANLA İLİŞKİLİ DEĞERLERE YAKINDIR.
1 + 0,236… = 1,236…
YANİ, ALTIN ORANLARIN HESAPLANDIĞI 1 BİRİMİN ÜZERİNE
0,618… / 2,618…= 0,236…
EKLENMEKTEDİR. DİĞER BİR YÖNDEN BAKARSAK;
1,237… DEĞERİ, 0,618… + 0,618… = 1,236… DEĞERİNE ÇOK YAKINDIR.
BÜTÜN BU KAPREKAR SABİTİ 6174- ALTIN ORAN İLİŞKİLERİ TESADÜF İLE AÇIKLANAMAYACAK KADAR NET BİR ŞEKİLDE KENDİNİ GÖSTERMEKTEDİR.
(ŞUBAT 2021 İLE ŞUBAT 2022 TARİHLERİ ARASINDAKİ ÇALIŞMALARIMDAN)
TARIK TAŞPINAR
1972-TARSUS D,.L
|
|
| Doğan Ceylan | |
| Yeni müfredatta değişen sadece kelimeler mi | |
|
|
| Prof. Dr. Necati Cemaloğlu | |
| Eğitimde inovasyon | |
|
|
| Prof. Dr. İbrahim Ortaş | |
| Nasıl Okuyalım ki Gerçeğe Ulaşalım? | |
|
|
| Aysun Gençünal | |
| Öğrenme iletişimi üzerine | |
|
|
| Hatice Nurseven Evren | |
| KENDİMİZDEN DÜNYAYI SEYRETMEK | |
|
|
| Gülsena Öksüz | |
| Çocuklarda özgül öğrenme güçlüğü | |
|
|
| Necip Güven | |
| Çocuklarınız matematikte acılar çekiyor | |
|
|
| İbrahim Demir | |
| Eğitimde Gerçek Reform Nereden Başlamalı? | |