Teorem: Sonsuz tane asal sayı vardır.
 

İspat (Öklid): Varsayalım ki sonlu tane asal sayı olsun: 2,3,5,7,11,.,P

Şimdi bu asal sayıların hepsini çarpıp 1 ekleyelim ve yeni bir sayı tanımlayalım:

K = 2.3.5.7.11.P + 1

Bu sayı tüm asal sayılardan büyüktür, çünkü hepsini birbiriyle çarptık ve bir de ekleme yaptık. Öyleyse K bir asal sayı değildir. Bu durumda K nın kendinden ve 1'den farklı bir asal çarpanı vardır çünkü bileşik (asal olmayan) sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ama K sayısını, hangi asal sayıya bölersek bölelim 1 kalanını elde ederiz ki bu da tam bölünmediğinin yani asal bir çarpanının olmadığının bir göstergesidir. Öyleyse K asal bir sayıdır. Sonuç olarak bir çelişkiye vardık. Yani sonlu tane asal sayı vardır ifadesi yanlıştır. Sonsuz tane asal sayı vardır.