matematikkafe.com

Formülleri ezberleme, keşfet; her formülün bir hikâyesi var.

Ezber yerine mantığı gören öğrenci matematikten korkmaz
 

Matematikte ispat ne anlama gelir?

Matematikte ispat bir ifadenin niçin doğru olduğunun mantıksal bir açıklamasıdır.

MATEMATİK -1 FORMÜLLERİNİN İSPATLARI

0! neden 1' e eşittir?

İspat

n!= n.(n-1)!
Denklemde n yerine 1 yazarsak,
1!=1.0!
Bu eşitliğin sağlanması için 0!=1 olmak zorundadır.

Çarpma işleminde bir basamak neden sola kayar?

Yanıt: İkinci adımda onlar basamağında çarpıyoruz.

Parentez kare formülünün geometrik ispatı

Dağılma özelliğininn geometrik ispatı

Ardışık tek sayıların karesini veren formülün ispatı

Toplam formülünün ispatı

Üslü sayı formüllerinin ispatları

Teorem

a) x^m.xⁿ = x^m.n

b) x^m.y^m = (x.y)^m

c) (x^m )ⁿ = x^m.n

İspat

a) x^m.xⁿ =(x.x.x...x).(x.x.x...x)=x.x.x...x= x^m+n.

b) x^m.y^m = (x.x.x...x).(y.y.y...y)=(x.y).(x.y)...(x.y)=(x.y)^m

c) (x^m)ⁿ = x^m.x^m.x^m...x^m = x^m+m+m+...+m = x^m.n

Sonsuz Kök İspatı

Pozitif bölen sayısı formül ispatı

Teorem:

Asal çarpanlarına ayrılabilen bir sayının, pozitif bölenlerin sayısı asal çarpanların kuvvetlerinin birer fazlasının çarpımına eşittir. Yani,




İspat: 

A= aⁿ * b^m olsun (a ve b asal sayı)
Kaç farklı a seçebiliriz n+1 tane (0,1,2,3...,n), aynı şekilde m için de m+1 tane (0,1,2,3,...m) farklı seçim yapabiliriz. a ve b lerden
(n+1)*(m+1)
farklı seçim dolayısıyla bu kadar pozitif böleni vardır.

Saat problemi formülünün ispatı nasıl bulunur?
(Akrep ile yelkovan arasındaki açının ölçüsünü veren formül ispatı?)

İspat:

Temel fikirler: Saat kadranı 360 derecedir ve 12 bölüme ayrılmıştır. Bu nedenle ardışık iki saat dilimi arasındaki açı 30 derecedir. Yelkovan akrepten daha fazla yol alır.

GEOMETRİ FORMÜL İSPATLARI

TRİGONOMETRİ FORMÜL İSPATLARI



etiketler: ispatlı matematik formüller, matematiksel ispat nasıl yapılır örnek, matematiksel ispat nedir


© www.matematikkafe.com sitemizi link vermek şartıyla izinsiz alıntı yapabilirsiniz.