Teorem
a) x^m.xⁿ = x^m.n

b) x^m.y^m = (x.y)^m

c) (x^m )ⁿ = x^m.n

İspat

a) x^m.xⁿ =(x.x.x...x).(x.x.x...x)=x.x.x...x= x^m+n.

b) x^m.y^m = (x.x.x...x).(y.y.y...y)=(x.y).(x.y)...(x.y)=(x.y)^m

c) (x^m)ⁿ = x^m.x^m.x^m...x^m = x^m+m+m+...+m = x^m.n

Teorem:

Asal çarpanlarına ayrılabilen bir sayının, pozitif bölenlerin sayısı asal çarpanların kuvvetlerinin birer fazlasının çarpımına eşittir. Kanıtlayınız.

İspat:



İspat: 

A= aⁿ * b^m olsun (a ve b asal sayı)
Kaç farklı a seçebiliriz n+1 tane, aynı şekilde m için de m+1 tane farklı seçim yapabiliriz. a ve b lerden (n+1)*(m+1) farklı seçim dolayısıyla bu kadar pozitif böleni vardır.

GEOMETRİ FORMÜL İSPATLARI