Modern matematikte kavram kargaşasına neden olan İngilizce, Fransızca, Almanca bilenlerin işine son verdim. Çünkü bunlarla anlatılan modern matematik Türk insanına çok yabancı ve soyut geliyor. Bunun yerine modern matematikte kavramların yerli yerine oturması için hayatın içinden örneklerle anlatılmasının daha doğru olduğunu düşünüyorum. Tezimi anlatayım, bakalım ikna edici bulacak mısınız?

AYRIK VE KESİŞİM KÜMESİNİN ANLATIMI

Bu konuyu anlatmak için bizim gibi akraba evliliği yapmayanlar daha uygun. Bizde akraba ile kız alış verişi yoktur. Mesela benim annemle babam ayrı ayrı köylerden ve akraba değil. İki tane A ve B kümeleri var. A kümesine annemin ailesi kümesi, B kümesine de babamın ailesi kümesi deriz. Annemle babam evlenmeden önce bu iki aile arasında hiçbir bağlantı olmadığı için A ve B kümelerine AYRIK KÜME deriz.

Babam kümesi B'den, Annem kümesi A'ya dünür gider. Evliliğe izin çıkar ve annem ile babamın evliliği ile bu iki küme kesişmez mi? Daha sonra en büyüğü ben olmak üzere 6 çocuk daha katılınca kesişim kümesi 8 kişiye yükselir.

(Kırmızı bölümün yeni hali)Evin en büyük oğlu olarak ben Necip Güven evlenme çağına gelince de, eşimin adının ilk harfi olduğu için yeni kümeye M kümesi diyelim. Ben M kümesinden eşimle evlendim. Aynı zamanda hem annemin A kümesi, hem babamın B kümesine akraba iken, şimdi de evlendiğim eşimin ailesi olan M kümesine akraba oldum. M kümesinden eşimle evlendikten sonra 3 oğlumuz oldu.

Şimdi 5 kişilik Necip Güven ailesinin üyeleri eşimin ailesinin M kümesine mi, benim annemin A kümesi ailesine mi, babamın B kümesi ailesine mi, yoksa tüm A,B ve M kümelerinin üçüne birden akraba olur? (Kırmızı bölümün sonu)

Bu şartlar altında, mantık yolunu izleyerek bir modern matematik probleminin çözümünü formülü ile birlikte normal zekada herkese anlatabilirim.

KAPSAMA VE ALT KÜME KAVRAMI!

Akraba evliliği yapılan ailelerde sülale kümesi, sülalenin içinde yer alan her aileyi kapsar. (İçine alır.) Her aile, sülalenin bir alt kümesidir. (Sülalenin bir parçasıdır.) Şehir, o şehirdeki her mahalleyi kapsar. (İçine alır.) Her mahalle, o şehrin bir alt kümesidir. (Şehrin bir parçasıdır) Türkiye 81 ili kapsar. (İçine alır.) Her şehir Türkiye'nin alt kümesidir. (Bir parçasıdır.) Dünya, Türkiye dahil 195 ülkeyi kapsar. (İçine alır.) Türkiye dahil her ülke Dünyanın bir alt kümesidir. (Dünyanın bir parçası)

ALT KÜME VE ÖZ ALT KÜME HESAPLARI

Kural: n elemanlı bir kümenin (n eleman sayısını gösteren harftir) alt kümelerinin sayısı 2n kadardır.
İkinci kural, boş küme her kümenin alt kümesidir.

Bu formülün mantığını aile fotoğrafı çekerek anlatacağım.

Şimdi ben öğretmen oldum ve ailemden ayrıldım. Bakalım ben kaç farklı resim çekilebilirim?

Formül nasıldı? Kaç eleman varsa o kadar 2'yi kendi ile çarpın diyor. Ben bir kişi olduğum için bir tane 2 olur. Yani benim birbirine benzemeyen 2 poz çekebilirim.
Hemen fotoğraf stüdyosunu hazırlayıp GÜVEN ALT KÜME FOTOĞRAF STÜDYOSU fonunun hazırlar ve stüdyoyu boş olarak çekerim. Çünkü kural her alt kümenin biri boş olacak diyor. Bir poz hakkım kaldı. O pozda da kendimi çekerim.

NOT: AYNI POZ 2 DEFA ÇEKİLMEYECEK. HER POZ DİĞERİNDEN FARKLI OLACAK.

EŞİMLE EVLENDİKTEN SONRA KAÇ POZ ÇEKEBİLİRİM?

Eşimle birlikte iki kişi olduğumuz için 2X2= 4 POZ
1.POZ: GÜVEN ALT KÜME FOTOĞRAF STÜDYOSUNU BOŞ OLARAK ÇEKERİM.
2.POZ: EŞİMİN FOTOĞRAFINI ÇEKERİM.
3.POZ: KENDİ FOTOĞRAFINI ÇEKERİM.
4.POZ: EŞİMLE BİRLİKTE ÇEKERİM.

İLK ÇOCUĞUM DOĞDUKTAN SONRA KAÇ POZ ÇEKEBİLİRİM?

İlk çocuğum doğduktan sonra 3 kişi olduğumuz için formüle göre 3 tane 2’yi yan yana çarparak poz sayısını buluruz. 2X2X2=8 POZ

1.POZ: GÜVEN ALT KÜME FOTOĞRAF STÜDYOSUNU BOŞ OLARAK ÇEKERİM.
2.POZ: EŞİMİN FOTOĞRAFINI ÇEKERİM.
3.POZ: KENDİ FOTOĞRAFINI ÇEKERİM.
4.POZ: OĞLUMUN FOTOĞRAFINI ÇEKERİM.
5.POZ: EŞİMLE BİRLİKTE OĞLUMU ÇEKERİM.
6.POZ: EŞİMLE BİRLİKTE KENDİMİ ÇEKERİM.
7.POZ: OĞLUMLA BİRLİKTE KENDİMİ ÇEKERİM.
8.POZ: SON POZ OLARAK BEN, EŞİM VE OĞLUMU AİLE FOTOĞRAFI ÇEKERİM.

İKİNCİ VE ÜÇÜNCÜ ÇOCUKTA FOTOĞRAF OLARAK GÖSTERMEK DAHA FAZLA ZAMAN ALIYOR. ÇÜNKÜ AİLEYE KATILAN HER ÇOCUK POZ SAYISINI 2 KAT ARTTIRIYOR. İLK ÇOCUĞUMDA 8 OLAN POZ SAYISI İKİNCİ ÇOCUĞUMDA 2 KAT ARTARAK 16 POZA YÜKSELİYOR. ÜÇÜNCÜ ÇOCUKTA DA 16 POZUN İKİ KATI 32 POZA YÜKSELİYOR.

ÖZ ALT KÜME

KURAL: n elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı 2n-1 formülü ile hesaplanır. Yani alt kümenin bir eksiği alınacak.

ALT KÜME NASIL ÖZ ALT KÜME YAPILIR?

BU SORUNUN CEVABINI FOTOĞRAF ÇEKİMİNDEN ANLATIRSAK, AİLE FOTOĞRAFI OLARAK ÇEKTİĞİMİZ FOTOĞRAFLARIN İÇİNDEN TÜM AİLENİN BİREYLERİNİN YER ALDIĞI FOTOĞRAFI BİR KENARA ALIRSAK ALT KÜMEYİ ÖZ ALT KÜME YAPMIŞ OLURUZ.

NECİP GÜVEN