matematikkafe.com

Matematiksel İspat Yöntemleri

1) Doğrudan İspat Yöntemi

Doğru olduğu gösterilmek istenen ifade, doğruluğu kanıtlanmış başka ifadelerle veya aksiyomlarla türetilir.


Örnek:
Tüm insanlar ölümlüdür.
Mehmet bir insandır.

Verilen bu iki ifadeyi birleştirerek şu çıkarımı elde ederiz:

Mehmet bir ölümlüdür.

2) Olmayana Ergi Yöntemi

Bu yöntemde doğruluğunu göstermeyi planladığımız ifadenin yanlış olduğunu kabul ederek işe başlıyoruz. Yanlışlığı ispatlama yolunda bir çelişkiye varıyoruz. Sonuç olarak başta yanlış olduğunu kabul ettiğiniz ifadenin aslında doğru bir ifade olduğunu ispatlamış oluyoruz.
 
Örnek: Sonsuz tane asal sayı vardır.

Olmayana ergi yöntemi ile ispatı görmek için TIKLAYINIZ

3) Tümevarım Yöntemi

Bu yöntemde ifadenin önce 1 için doğru olduğu gösterilir. Daha sonra n doğal sayısı için doğru olduğu farz edilir ve n+1 doğal sayısı için doğru olduğu gösterilir. Bu da herhangi bir doğal sayı için doğruysa sonraki için de doğru olacağını ispatladığından bütün doğal sayılar için geçerli bir ifade olduğu anlamına gelecektir.
 
Bu yöntem genelde sonsuz sayıda domino taşlarının dizilmesine benzetilir. n. taşın devrilmesi bir sonraki yani n+1. taşın da devrilmesi anlamına geleceğinden taşların tamamı devrilecektir. Tabi ki yine n=1 için doğruluğunu söylemek lazım. Bunun için de ilk taşı devirmeniz yeterli olacaktır.

İbrahim Demir
Matematik Öğretmeni

 

MATEMATİK -1 FORMÜLLERİNİN İSPATLARI
 



Matematik-2 Formül İspatları
 



GEOMETRİ FORMÜL İSPATLARI
 



Mantık 9.Sınıf Konusu



 
Tüm Geometri Formüllerinin İspatı
 



Çözülemeyen Matematik Soruları